SUKU BANYAK (POLINOMIAL)

POLINOMIAL

   Polinomial adalah suku banyak yang terdiri dari Variabel, konstanta, pangkat bilangan cacah, operasi bilangan dan koefisien. Nilai dari suatu suku banyak atau polinomial dapat ditentukan melalui dua metode, yaitu cara substitusi dan teori horner. Cara substitusi diperoleh hanya dengan mengganti nilai variabel x dengan nilai di titik mana ingin diketahui nilai suku banyak f(x) tersebut. Sedangkan cara yang ke dua, cara horner, diperoleh dengan meletakkan koefisien-koefisien yang dimiliki variabel-varibelnya pada bagan dengan aturan yang telah ditentukan. berikut merupakan penjabaran dari kedua metode tersebut :
1. Cara Substitusi

    Nilai suku banyak di titik x=k yaitu diperoleh dengan mengganti variabel x dengan k. dan kemudian menghitungnya secara aljabar biasa. Misalnya,nilai suku banyak f(x) = x³+3x²+3x+1 pada titik x = 2 dapat diperoleh dengan cara di bawah.

f(x) = x³+3x²+3x+1

f(2) = 2³+3(2)²+3(2)+1

f(2) = 8 + 3.4 + 6 + 1

f(2) = 8 + 12 + 6 + 1

f(2) = 27

   Jadi, nilai dari suku banyak  f(x) = x³+3x²+3x+1 dari x = 2 adalah 27.

2. Teori Horner

    Nilai suku banyak f(x) untuk x=k dengan teori horner diperoleh dengan meletakkan koefisien secara berurutan dari pangkat yang tertinggi ke pangkat yang terendah pada sebuah bagan. Lalu setelah itu melakukan operasi perkalian dan penjumlahan hingga mendapatkan nilainya.

Menggunakan teori horner

Contoh Soal dengan pembahasannya :

f(x) = 2x³+x²+4x+2 dari x = 3

a. Substitusi

    f(x) = 2x³+x²+4x+2

    f(3) =  2(3)³+3²+4(3)+2

    f(3) = 2.27 + 9 + 12 + 2

    f(3) = 54 + 9 + 12 + 2

    f(3) = 77

b. Teori Horner 

      

 

TEOREMA SISA

Teorema sisa ini membahas tentang pembagian suku banyak dengan menggunakan metode bersusun, teori horner dan substitusi.

1. Teorema (1) tentang sisa

    "Jika suku banyak f(x) : x-k maka sisanya adalah f(k)."

    Contoh Soal :

    f(x) = 2x⁴+x³+4x²-2x+3 

                       x-2

    Tentukan sisanya!

    

   

2. Teorema (2) tentang sisa

    "Jika f(x) : ax-b maka sisanya f(b/a)."

     Contoh Soal :      

      f(x) = 2x⁴+5x³+3x²-2x+2

                         2x-1

      Tentukan sisanya!

 

3. Teorema (3) tentang sisa

    "Jika suatu suku banyak f(x) : (x-a)(x-b) maka sisanya adalah px+q"

    dimana f(a) = pa+q

               f(b) = pb+q

    Contoh Soal :

    f(x) = x³-2x²+x+1

                x²-3x+2

   Tentukan sisanya!

 

4. Teorema Faktor

    ߈ f(x) = p(x).h(x)+s(x), ૩s(x) = 0

    Contoh Soal : 

    f(x) = x³-x²-4x-4

    Tentukan Himpunan penyelesaiannya!

 

 Terimakasih karena telah mengunjungi blog saya, maaf bilamana masih ada yang salah atau kurang tepat. Semoga blog ini bisa bermanfaat bagi teman-teman semua. Aamiin...